Question

【题目】（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；

（2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；

（3）如图3，等边中，是形外一点，且，

①的度数为 ；

②，，之间的关系是 .

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①，②.

【解析】

（1）如图1，先利用SAS证明，得到，进一步可得证；

（2）如图2，过作交于，利用ASA证明，得到，从而得证；

（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，证得是等边三角形，即可得证；

②先利用SAS证明，得到，再利用等量代换可证得结论.

（1）如图1，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

;

（2）如图2，过作交于，

，

，

，，

，

在和中，，

，

，

；

（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，

与（2）同理可证，

是等边三角形，

；

②.

理由是：

如图3-1，易知，

又AB=AC,由①知AE=AD，

，

，

是等边三角形，