Question

【题目】如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．

(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

(2)求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)

Answer 1

【答案】（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．

【解析】

（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=，进而得出答案；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．

（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝，则∠FHE＝60°；

（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG⊥FM 于 G，

在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，

∴AB＝BCtan75°＝0.60×3.732＝2.2392，

∴GM＝AB＝2.2392，

在 Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，

∴sin60°＝＝，

∴FG≈2.17（m），

∴FM＝FG+GM≈4.4（米），

答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．