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    【题目】如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.

    【答案】85°

    【解析】

    根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．

    如图,根据方向角的定义,可得∠BAE=45°,∠CAE=15°,∠DBC=80°.

    ∵∠BAE=45°,∠EAC=15°，

    ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°.

    ∵AE，DB是正南正北方向，

    ∴BD∥AE，

    ∵∠DBA=∠BAE=45°，

    又∵∠DBC=80°，

    ∴∠ABC=80°45°=35°，

    ∴∠ACB=180°∠ABC∠BAC=180°60°35°=85°.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在直角三角形中，,点是的内心，的延长线和三角形的外接圆相交于点，连结.

    （1）求证：；

    （2）过点作的平行线交、的延长线分别于点、，已知，圆的直径为，

    ①求证：为圆的切线；②求的长.

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，AB＝10，AC＝6，求△ADE的周长．

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    【题目】如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A、B、C；左视图分别是A、B、C；俯视图分别是A3、B3、C3．

    （1）请你分别写出A、A、A、B、B、B、C、C、C图形的名称；

    （2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A、A、A的三张卡片放在甲口袋中，画有B、B、B的三张卡片放在乙口袋中，画有C、C、C的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．

    ①画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；

    ②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

    （1）求证：AD平分∠BAC；

    （2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示

    妈妈从家出发______分钟后与小婷相遇；

    相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟______米，小婷家离学校的距离为______米

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等边，点为射线上一点，延长至点，使得，联结并延长交射线于点。

    （1）当点在边上时，如图1，若，则

    （2）当点在边上时，如图2，若，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出与的数量关系并证明。

    （3）当点在边的延长线上时，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出与的数量关系并证明。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3)，与轴相交于点C.

    （1）求一次函数和正比例函数的表达式;

    （2）若点D是点C关于轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标；

    （3）在坐标轴上是否存在一点，使.若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义感知：我们把顶点关于轴对称，且交于轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线与是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点．

    初步运用：

    判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“”：

    ①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在轴上．________

    ②“孪生抛物线”与的“共点”坐标为．________

    填空：抛物线的“孪生抛物线”的解析式为________．

    延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为，，且，其“共点”与，，三点恰好构成一个面积为的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．

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