【题目】在防疫工作稳步推进的过程中，复工复产工作也在如火如荼进行．某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单，决定增加一条新的生产线并招收工人．根据以往经验，一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个，且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同．
（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件；
（2）新生产线的目标产能是每小时生产200个工件，计划招聘
名普通工人与
名熟练工人共同完成这项任务，请写出与的函数关系式(不需要写自变量的取值范围)；
（3）该企业在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工资为150元，而且本地区现有熟练工人不超过8人．在（2）的条件下，该企业如何招聘工人，使得工人工资的总费用最少．
【答案】（1）普通工人每小时完成10个工件，熟练工人每小时完成20个工件；（2）
；（3）招聘普通工人4人，熟练工人8人时，费用最小．
【解析】
（1）设普通工人每小时完成
个工件，则熟练工人每小时完成
个工件，根据题意列出分式方程并求解；
（2）根据“新生产线的目标产能是每小时生产200个工件”，以及（1）中的结论，可得
，整理即可得到答案；
（3）根据题意可得工人工资的总费用
，将代入，利用一次函数的性质即可求解．
（1）设普通工人每小时完成个工件，则熟练工人每小时完成个工件，
．
解得：
，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：普通工人每小时完成10个工件，熟练工人每小时完成20个工件．
（2），
∴．
（3）工人工资的总费用：，
∵，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，∴
随着
的增大而增大，
∴
时，
，此时
，
答：招聘普通工人4人，熟练工人8人时，费用最小．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD为直径在矩形内作半圆，点E为半圆上的一动点（不与A、D重合），连接DE、CE，当△DEC为等腰三角形时，DE的长为_____．
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【题目】某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数
，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
（1）求k，b的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．
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【题目】在矩形
的
边上取一点
，将
沿
翻折，使点
恰好落在
边上点
处．
（1）如图1，若
，求
的度数；
（2）如图2，当
，且
时，求
的长；
（3）如图3，延长
，与
的角平分线交于点
，
交于点
，当
时，求
出的值．
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【题目】如图，一次函数
图象与反比例函数
的图象交于点
、
，与
轴交于点
．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）求点坐标．
（3）平面上的点
与点
、、构成平行四边形，请直接写出满足条件的点坐标______．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
、
的坐标分别为
、
，点
在第一象限内，
，
，函数
的图像经过点，将
沿
轴的正方向向右平移
个单位长度，使点恰好落在函数的图像上，则的值为（ ）
A.
B.
C.3D.
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【题目】如图，观测站C发现在它的正西方向，有一艘渔船B出现险情，需救援，当即上报救援中心A，测得C在A的南偏东67方向，距A处50海里，而B在A的南偏东30方向，求渔船B与救援中心A的距离AB，渔船B与观测站C的距离BC．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=
，
≈1.73）
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