Question

【题目】如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

证明△ODA∽△CDO，则OD2＝CDDA，而则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣8n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即可求解．

解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），

即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，

∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，

∴OD2＝CDDA，

设点E（m，n），则点D（4﹣n，n），点C（m，4﹣m），

则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣8n+16，

CD＝（m+n﹣4），DA＝n，

即2n2﹣8n+16＝（m+n﹣4）×n，

解得：mn＝8＝k，

故答案为8．