Question

 如图，在□ABCD中，AB=4，AD=3，点P和点 Q同时从点A出发，以每秒1个单位的速度运动，点P沿AD→DC→CB向点B运动，点Q沿射线AB的方向运动。当点P运动到点B处时，两点的运动同时结束。设运动时间为秒。

 

（

1）当点P在边AD上运动时， 求使成为以D  Q为底边的等腰三角形的时刻；

 （2）当点P在边DC上运动时，是否存在时刻，使线段PQ和对角线BD互相平行？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）当点P在边CB上运动时，可能成为直角三角形吗？写出你的判断，并说明理由；

Answer 1

以上三个问题，实际都归于建立关于的方程来解决。

解：（1）点P在边AD上运动时，。总有为等边三角形，即。

　　 令PD=PQ，即。

（秒）时，是以DQ为底边的等腰三角形。　　　　　　　　　　　　 （1）

（2）　　　　　　　　　　　　　　 当点P在边DC上运动时，。

　 若有PQ//BD，则四边形DBQP为平行四边形，即PD=BQ，如图（1），也即，该方程无解。

　 不存在这们的时刻，使PQ//BD。

（3）点P在边CB上运动时，

　　 若为直角三角形，只有如图（2），此时。

　　 令

当，为直角三角形。