Question

【题目】（1）如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则_____（填“”或“”或“”号）；

（3）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析

【解析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

解：（1）∵小正方形的边长为1cm，

∴小正方形的面积为1cm2，

∴两个小正方形的面积之和为2cm2，

即所拼成的大正方形的面积为2 cm2，

∴大正方形的边长为cm，

（2）∵，

∴，

∴，

设正方形的边长为a

∵，

∴，

∴，

∴

故答案为：＜；

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

∵长方形纸片的长和宽之比为，

∴设长方形纸片的长为，宽为，

则，

整理得：，

∴，

∵450＞400，

∴，

∴，

∴长方形纸片的长大于正方形的边长，

∴不能裁出这样的长方形纸片．