如图1.两个形状．大小完全相同的含有30°.60°的三角板如图放置.PA.PB与直线MN重合.且三角板PAC.三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．(1)试说明:∠DPC=90°,(2)如图2.若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度.PF平分∠APD.PE平分∠CPD.求∠EPF,(3)如图3.若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转.转速为3°/秒.同时三角板PBD的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．如图1，两个形状．大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）试说明：∠DPC=90°；
（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），问：∠BPN与∠CPD有何数量关系，并说明理由．

分析（1）利用含有30°、60°的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，进而求出即可；
（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，进而利用∠CPA=60°求出即可；
（3）设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，表示出∠CPD和∠BPN的度数即可得出答案．

解答解：（1）∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，
∴∠DPC=180°-30°-60°=90°；

（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，
则∠APF=∠DPF=2x+y，
∵∠CPA=60°，
∴y+2x+y=60°，
∴x+y=30°，
∴∠EPF=x+y=30°；

（3）设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，
∴∠BPN=180-2t，∠DPM=30-2t，∠APN=3t．
∴∠CPD=180-∠DPM-∠CPA-∠APN=90-t，
∴∠BPN=2∠CPD．

点评此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．

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