Question

如图，有一条单向行驶（从正中通过）的公路隧道，其横截面的上部BEC是一段抛物线，A与D、B与C分别关于y轴对称，最高点E离路面AD的距离为8m，点B离路面AD的距离为6m，隧道的宽AD为16m
（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一大型货运汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与路面的距离为7m，它能否安全通过这个隧道？请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）以抛物线的对称轴为y轴，地面所在的直线为x轴，建立坐标系，由于对称轴为y轴，可设抛物线解析式为设y=ax²+c，将点B（8，6），E（0，8）代入可求抛物线解析式；
（2）将x=2代入（1）中的函数式求y的值，再与7cm进行比较即可求解．
解答：解：（1）设y=ax²+c，将点E（0，8）代入，得c=8，
∴y=ax²+8，
再将B（8，6）代入得：，
∴；

（2）当x=2时，代入，
∵＞7，
∴能通过．
点评：本题考查了二次函数的实际应用．关键是合理地建立坐标系，将抛物线放到坐标系中，求解析式，从而解决实际问题．