Question

如图所示，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为一边在第二象限作正方形ABCD．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若在正方形ABCD的内部画一个圆，则最大面积是多少？

Answer 1

分析：（1）由直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，分别令x=0，y=0，求出点A、B的坐标；
（2）先根据勾股定理求出AB，要使在正方形ABCD的内部画一个圆，且最大面积，则是内切圆，所以半径等于边长的一半，从而求出最大面积．

解答：解：（1）令y=0，则x=-1，所以点A的坐标为（-1，0）； …（1分）
令x=0，则y=3，所以点B的坐标为（0，3）．           …（2分）

（2）由（1）知OA=1，OB=3
在Rt△BAO中，根据勾股定理得：AB=

12+32

=

10

…（5分）
正方形的内部能画出的最大圆的半径为

10

2

，
故其面积为(

10

2

)2π=2.5π．…（8分）

点评：此题考查的知识点是一次函数综合题，关键是根据函数式求坐标，由勾股定理先求出边长再求最大面积．