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已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=25有公共点,且仅当-
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2
<x<
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3
时抛物线在x轴上方,求a、b、c的取值范围.
分析:根据题意y=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点,即ax2+bx+c-25=0有解,可得△=b2-4a(c-25)≥0,再根据不等式ax2+bx+c>0的解是-
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<x<
1
3
,结合一元二次不等式的解集的性质,可得b、c与a的关系,代入△=b2-4a(c-25)≥0中,可得答案.
解答:解:∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=25有公共点,
∴依题意ax2+bx+c-25=0有解,
故△=b2-4a(c-25)≥0,
又不等式ax2+bx+c>0的解是:-
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2
<x<
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3

∴a<0且有x1+x2=-
b
a
=-
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,x1x2=
c
a
=-
1
6

∴b=
1
6
a,c=-
1
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a.
∴b=-c,代入△≥0得c2+24c(c-25)≥0.
∴c≥24.
故得a、b、c的取值范围为a≤-144,b≤-24,c≥24.
点评:本题主要考查了二次函数与不等式的知识点,二次方程ax2+bx+c=0,二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)与二次函数y=ax2+bx+c的图象联系比较密切,要注意利用图象的直观性来解二次不等式和二次方程的问题.
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三点,且精英家教网与x轴的另一个交点为E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴;
(3)求四边形ABDE的面积.

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,k=
 

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2、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有(  )

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2
,b+ac=3.
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(2)求抛物线的解析式.

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(2013•广州)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
(1)使用a、c表示b;
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(3)若直线y2=2x+m经过点B,且于该抛物线交于另一点C(
ca
,b+8
),求当x≥1时y1的取值范围.

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