Question

（2006•湘潭模拟）如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂，则（ ）

A．S₁≥2S₂
B．S₁≤2S₂
C．S₁＞2S₂
D．S₁＜2S₂

Answer 1

【答案】分析：根据题意，易得△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，再将△ABC的面积S₁表示出来，再将正方形DEFG的面积表示出来，利用S₁-2S₂进行比较．
解答：解：过点A作BC上的高AM交BC于点M，交GF于点N，
S₁=BC×AM，S₂=GF×GD=GF²
∵GF∥BC，DG∥AM
∴△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，
∴=，==，GN=DM，BD+DM=BM
∴+=+==1
∴GF×（AM+BC）=AM×BC，
∴GF=
∴2×S₂=2×（）²
∴S₁-2S₂=-2（）²=（1-）
=×≥0
∴S₁≥2S₂．故选A．
点评：本题综合考查相似三角形和正方形的性质．