Question

【题目】如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）

A.B.C.D.随直线的变化而变化

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，利用切线长定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，进而可得答案．

设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，

∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，

∴BD+CF=BC，

∵MN与⊙O相切于G，

∴DM=MG，FN=GN，

∵△ABC的周长为18cm，BC=5cm，

∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，

∴△AMN的周长=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，

故选：B.