Question

老师给出一个函数解析式，甲、乙、丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数图象不经过第二象限；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x＜3时，y随x的增大而增大．
已知这三位同学的叙述都正确，请“构建”出满足上述所有性质的一个函数________．

Answer 1

y=-（x-3）²答案不唯一
分析：当x＜3时，y随x的增大而增大，对称轴可以是x=3，开口向下的二次函数，函数图象不经过第二象限，函数的图象可以经过第三、四象限，则顶点坐标为（3，0）二次函数的顶点在x轴上，顶点式：y=a（x-h）²（a，h，k是常数，a≠0），写出符合要求的解析式即可．
解答：∵当x＜3时，y随x的增大而增大，
∴可以写一个对称轴是x=3，开口向下的二次函数就可以．
∵函数的图象不经过第二象限，函数图象经过第四象限，
∴可以假设函数图象过第三、四象限，
∴所写的二次函数的顶点可以在x轴上，
顶点是（3，0），并且二次项系数小于0的二次函数，就满足条件．
故答案为：如y=-（x-3）²，答案不唯一．
点评：此题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特点．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．