请阅读材料:
①一般地,n个相同的因数a相乘:
记为a
n,如2•2•2=2
3=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log
28 (即log
28=log
22
3=3).
②一般地,若a
n=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为log
ab(即log
ab=log
aa
n=n),如3
4=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log
381(即log
381=log
33
4=4).
(1)计算下列各对数的值:
log
24=
2
2
;log
216=
4
4
;log
264=
6
6
.
(2)观察(1)题中的三数,4,16,64之间存在怎样的关系式
4×16=64
4×16=64
log
24,log
216,log
264又存在怎样的关系式.
log24+log216=log264
log24+log216=log264
(3)由(2)题猜想 log
aM+log
aN=
logaMN
logaMN
(a>0且a≠1,M>0,N>0),并结合幂的运算法则:a
m•a
n=a
m+n加以证明.