如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿点A→B方向运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是( )
D
【解析】试题分析:本题应分两段进行解答,①点P在AB上运动,点Q在BC上运动,②点P在AB上运动,点Q在CD上运动,依次得出S与t的关系式即可得出函数图象.
①点P在AB上运动,点Q在BC上运动,此时AP=t,QB=2t,
故可得S=AP•QB=t2,函数图象为抛物线;
②点P在AB上运动,点Q在CD上运动,
此时AP=t,△APQ底边AP上的高维持不变,为正方形的边长4,
故可得S=AP×4=2t,函数图象为一次函数.
综上可得总过程的函数图象,先是抛物线,然后是一次增函数.
故选D.
本题涉及了动点问题的函数图象,解答本题关键是分段求解,注意在第二段时,△APQ底边AP上的高维持不变,难度一般.
科目:初中数学 来源:名师精选(解析版)8 题型:填空题
如图,在正方形ABCD内作一个等边三角形ABE,连接DE、CE,有如下结论:①图中除等边三角形ABE外,还有三个等腰三角形;②△ADE≌△BCE;③此图形既是中心对称图形也是轴对称图形;④△ABE的面积与正方形ABCD的面积比是;⑤△DEC与△ABE的面积比为。则以上结论正确的是 .(只填正确结论的序号)
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科目:初中数学 来源:名师精选(解析版)8 题型:选择题
观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有★ ( ).
A.63个 B.57个 C.68个 D.60个
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科目:初中数学 来源:名师精选(解析版)2 题型:选择题
直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为( )
A.x>-1 B.x<-1
C.x<-2 D.无法确定
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