Question

31、如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．
（1）请指出图中的等腰三角形为

△DEF

（除△ABC外）．
（2）其中哪两条线段相等？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）简单的等腰三角形的判定问题，在任一三角形中，只要两边相等即为等腰三角形．
（2）利用等腰三角形的性质判断两线段相等．题中可利用△BDE≌△CEF，进而得出线段相等．

解答：解：（1）图中的等腰三角形为△DEF（除△ABC外）；
证明：∵∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC，∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠FEC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△BDE≌△CEF，
∴DE=EF．
∴△DEF为等腰三角形．

（2）ED=EF．
证明：由（1）知，△DEF为等腰三角形，
∴DE=EF．
故填△DEF．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及判定定理及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是正确解答本题是关键．