Question

【题目】内接于为的直径，，点在上，连接作等边三角形连接为延长线上一点，满足延长交于点，在存在一点，使，延长到点使连接．

（1）求证:是的切线；

（2）求证:①；

②；

（3）若，，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析；（3）；

【解析】

（1）利用圆周角定理以及切线的判定定理求证即可；

（2）①连接，证明，即可得出结论；②连接，证明，则，由①的全等可知，，则；③点作的平行线交于点过点作垂直于点则，四边形为平行四边形，再结合特殊角度以及已知的线段重叠求出答案即可．

解：（1）证明：为的直径，

，

，

，

为的直径，

是的切线．

（2）连接，

，

为等边三角形，

，

为等边三角形，

，

，

，

②由可知，

，

，

．

③如图所示，过点作的平行线交于点过点作垂直于点

，

，

，

，，

，

四边形为平行四边形，

设为，则

，

，

，

，

，

，

，

解得，