Question

已知方程2x⁴+mx²+8=0的四个根均为整数，则m=    ，多项式2x⁴+mx²+8可分解为    ．

Answer 1

【答案】分析：①先把原方程化为一元二次方程，然后根据根与系数的关系求的两根之积，再根据该二次方程的未知数的取值范围来求m的值；
②利用①的结果，对多项式2x⁴+mx²+8利用平方差公式进行分解．
解答：解：令x²=t，则t≥0，且为平方数，
∴2t²+mt+8=0，
∴t₁•t₂=4，
∴t₁=1，t₂=4，
①当t₁=1时，2×1+m+8=0，解得m=-10；
②当t₂=4时，2×16+4m+8=0，解得m=-10；
综合①②知，m=-10；
∴2x⁴+mx²+8
=2x⁴-10x²+8
=2（x⁴-5x²+4）
=2（x²-1）（x²-4）
=2（x+1）（x-1）（x+2）（x-2）；
故答案为：-10；2（x+1）（x-1）（x+2）（x-2）．
点评：本题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根的知识点，在解答此题时，利用了一元二次方程的根与系数的关系．