分析 ①连接MF,NE,由反比例函数的解析式与三角形的面积关系得出S△EFM=$\frac{1}{2}$x1•y1=$\frac{1}{2}$k,S△EFN=$\frac{1}{2}$x2•y2=$\frac{1}{2}$k,得出S△EFM=S△EFN即可;
②过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F,连接MF、NE;同①得出S△EFM=S△EFN,即可得出结论.
解答 ①证明:连接MF,NE,如图1所示:
设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2),
∵点M,N在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k>0)的图象上,
∴x1y1=k,x2y2=k,
∵ME⊥y轴,NF⊥x轴,
∴OE=y1,OF=x2,
∴S△EFM=$\frac{1}{2}$x1•y1=$\frac{1}{2}$k,
S△EFN=$\frac{1}{2}$x2•y2=$\frac{1}{2}$k,
∴S△EFM=S△EFN,
∴由探究新知的结论得:MN∥EF;
②解:MN∥EF,理由如下:
过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F,连接MF、NE,如图2所示:
设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2),
∵点M,N在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k>0)的图象上,
∴x1y1=k,x2y2=|x2y2|=k,
∵ME⊥y轴,NF⊥x轴,
∴OE=y1,OF=x2,
∴S△EFM=$\frac{1}{2}$x1•y1=$\frac{1}{2}$k,
S△EFN=$\frac{1}{2}$|x2|•|y2|=$\frac{1}{2}$|x2y2|=$\frac{1}{2}$k,
∴S△EFM=S△EFN,
∴由探究新知的结论得:MN∥EF.
点评 本题是反比例函数综合题目,考查了反比例函数与几何性质的综合应用;这是一个阅读理解的问题,正确解决①中的证明是解决本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{22}{7}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | 3.1415926 | D. | ($\frac{{\sqrt{3}}}{2}$)2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4个 | B. | 3个 | C. | 2个 | D. | 1个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y1>y2 | B. | y1<y2 | ||
C. | y1=y2 | D. | 无法比较y1和y2的大小 |
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