Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF＝AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形ABEF是菱形；理由见解析．

【解析】

（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF＝AB，连接EF；画出图形即可；

（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE＝∠AEB，证出BE＝AB，由（1）得：AF＝AB，得出BE＝AF，即可得出结论．

（1）如图所示：

（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴BE＝AB，

由（1）得：AF＝AB，

∴BE＝AF，

又∵BE∥AF，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AF＝AB，

∴四边形ABEF是菱形．