Question

如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．
（1）若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；
（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC+CN
=AC+BC
=×4+×6
=5cm，
所以MN的长为5cm．

（2）同（1），MN=AC+CB=（AC+CB）=（a+b）．

（3）图如右，MN=（a-b）．

理由：由图知MN=MC-NC
=AC-AB
=a-b
=（a-b）．
分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，求出MC、CN的长度，MN=MC+CN；
（2）根据（1）的方法求出MN=AB；
（3）作出图形，MC=AC，CN=BC，所以MN=AC-CB．
点评：本题主要考查线段中点的定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．