Question

（1）计算：（

1

2

）^-1×2⁰+

4

8

-|-

2

|
（2）解方程：x²+2x-3=0；
（3）已知P=

a2+b2

a2-b2

，Q=

2ab

a2-b2

．用“+”或“-”连接P、Q，总共有三种方式：P+Q、P-Q、Q-P，请选择其中一种进行化简求值，其中a=3，b=2．

Answer 1

分析：（1）分别计算(

1

2

)-1=2，2⁰=1，

4

8

=

2

，再合并同类二次根式即可；
（2）把方程的左边分解因式得到（x+3）（x-1）=0，推出x+3=0，x-1=0，求出方程的解即可；
（3）：P+Q，根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加得出

a2+b2+2ab

a2-b2

，分解因式得到

(a+b)2

(a+b)(a-b)

，进行约分即可．

解答：（1）解：原式=2×1+

4

2 2

-

2

，
=2+

2

-

2

=2．

（2）解：x²+2x-3=0，
（x+3）（x-1）=0，
x+3=0，x-1=0，
x₁=-3，x₂=1．

（3）解：P+Q=

a2+b2

a2-b2

+

2ab

a2-b2

，
=

a2+b2+2ab

a2-b2

，
=

(a+b)2

(a+b)(a-b)

，
=

a+b

a-b

，
当a=3，b=2 时，原式=

3+2

3-2

=5．

点评：本题主要考查对分式的加减法，约分，负整数指数、零指数幂，分式的化简求值，解一元二次方程-因式分解法等知识点的理解和掌握，熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．