Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC=BC，AE⊥BC于E，AD：AE=1：4，若AB=4

5

，则梯形ABCD的面积等于

48

．

Answer 1

分析：设AD=a，BE=b，则AE=4a，EC=a+b，BC=AC=a+2b，在Rt△ABE和Rt△AEC中，由勾股定理得出（4a）²+b²=（4

5

）²，（4a）²+（a+b）²=（a+2b）²，求出ab的值，即可求出AD、BC、AE，根据梯形面积公式求出即可．

解答：解：设AD=a，BE=b，则AE=4a，EC=a+b，BC=AC=a+2b，
在Rt△ABE和Rt△AEC中，由勾股定理得：（4a）²+b²=（4

5

）²①，
（4a）²+（a+b）²=（a+2b）²，
16a²-2ab-3b²=0，
（8a+3b）（2a-b）=0，
∴a＞0，b＞0，
∴8a+3b＞0，
∴2a-b=0，
即b=2a，
把b=2a代入①得：a=2，b=4，
即AE=8，AD=2，BC=4+2+4=10，
∴梯形ABCD的面积是：

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

×（2+10）×8=48，
故答案为：48．

点评：本题考查了等腰梯形性质，勾股定理的应用，关键是求出AD、AE的长．