Question

【题目】如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域．

（1）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

Answer 1

【答案】(1) A城市受影响，理由见解析；（2）10.

【解析】

（1）作AC⊥BF，则距点A最近的点即为C点，计算AC的长，若AC＞200千米，则不受影响，反之，则受影响．

（2）求出A城所受影响的距离DE，又有台风移动的速度，即可求解出其影响的时间．

（1）A城市受影响．

如图，过点A作AC⊥BF，则距离点C最近的距离为AC，

∵AB＝300，∠ABC＝30°，

∴AC＝AB＝150＜200，

所以A城会受到这次台风的影响；

（2）如图，

∵距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域，

则AD＝AE＝200，即DE为A城遭受这次台风的距离，

CD＝，

∴DE＝100，

则t＝＝10小时．

故A城遭受这次台风影响的时间10小时．