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    如图已知半径R，锐角△ABC的内接圆⊙O，且BC＝a，(1)求证：＝2R；(2)若BC边上高为AD，求证AB·AC＝2R·AD，并指出点A在什么位置时AB·AC值最大？(3)若sin∠BAC＝，BC＝4，当AB·AC的值最大时，求△ABC面积．

    答案：
    解析：

    　　解答：(1)过点C作⊙O的直径CE，连结EB，有∠BEC＝∠BAC，∠EBC＝，则sin∠BEC＝，又BC＝a，CE＝2R，故＝2R．

    　　(2)连结AE，易证得△ABD∽△CEA，

    　　∴AB·AC＝AD·CE＝2R·AD．

    　　当A是优弧的中点时，AB·AC的值最大．

    　　(3)△ABC为等腰三角形，易求解2R＝＝6．

    　　则OA＝OB＝3，

    　　再求出OD＝

    　　则AD＝3＋．

    　　故S△ABC＝BC·AD＝6＋2．


    提示：

    名师导引：(1)作辅助线，构造Rt△BEC，如图所示．运用解直角三角形求解．(2)证△ABD∽△CEA；(3)△ABC为等腰三角形，求CD，AD．


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    22、（1）如图，已知：线段r和∠ACB=60°，求作一⊙O，使它与∠ACB的两边相切，且圆的半径等于r；（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）

    （2）如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）

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    科目：初中数学 来源：福建省中考真题 题型：解答题

    已知：A 、B 、C 不在同一直线上.
    （1）若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O上，
    （I）如图一，当∠A=45 °时，R=1 ，求∠BOC 的度数和BC 的长度； 
    （Ⅱ）如图二，当∠A 为锐角时，求证sin ∠A=；
    （2）.若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与点A不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点P ，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：A、B、C不在同一直线上.

    （1）.若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，

    A、B、C如图一，当∠A=45°时，R=1，求∠BOC的度数和BC的长度；

    Ⅱ.如图二，当∠A为锐角时，求证sin∠A=；

    （2）.若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与点A不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点P ，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由.　　　　　　　　 N　 Q

    　

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （1）如图，已知：线段r和∠ACB=60°，求作一⊙O，使它与∠ACB的两边相切，且圆的半径等于r；（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）

    （2）如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）

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