Question

（2012•朝阳）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5°方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A、B间的距离（参考数据cos41°=0.75）．

Answer 1

分析：（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度数进行比较得出线段BQ与PQ是否相等；
（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=2400m，又由已知得∠AQB=90°，所以根据勾股定理求出A，B间的距离．

解答：解：（1）线段BQ与PQ相等．
∵∠PQB=90°-41°=49°，
∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ；

（2）∵∠AQB=180°-49°-41°=90°，
∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ=

PQ

cos41°

=

2400

0.75

=3200，
BQ=PQ=2400，
∴AB²=AQ²+BQ²=3200²+2400²，
∴AB=4000，
答：A、B的距离为4000m．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是通过角的计算得出BQ=PQ，再由直角三角形先求出AQ，根据勾股定理求出AB．