Question

阅读探究：已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程．
（1） x²-1=0（2） x²+x-2=0（3） x²+2x-3=0  …（n） …
①上述一元二次方程的解为（1）______，（2）______，（3）______．
②猜想：第n个方程为______，其解为______．
③请你指出这n个方程的解有什么共同的特点，写出一条即可．

Answer 1

【答案】分析：①用十字相乘法因式分解可以求出（1）（2）（3）的根．②由①找出规律，写出方程，解方程求出方程的根．③根据①②可以写出它们的共同特点．
解答：解：①（1）（x+1）（x-1）=0
∴x₁=1，x₂=-1．
（2）（x+2）（x-1）=0
∴x₁=1，x₂=-2．
（3）（x+3）（x-1）=0
∴x₁=1，x₂=-3．
②由①找出规律，可写出第n个方程为：
x²+（n-1）x-n=0
（x-1）（x+n）=0
∴x₁=1，x_n=-n．
③这n个方程都有一个根是1．
故答案方程是：①（1）1，-1．（2）1，-2．（3）1，-3．②x²+（n-1）x-n=0，解为：1，-n．③都有一个根是1．
点评：本题考查的是用因式分解飞解方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根，然后找出规律，写出第n个方程，求出第n个方程的根，并写出它们的共同特点．