Question

【题目】如图，点是线段的中点，过点的射线与成的角，点为射线上一动点，给出以下四个结论：

①当，垂足为时，；

②当时，；

③在射线上，使为直角三角形的点只有1个；

④在射线上，使为等腰三角形的点只有1个；

其中正确结论的序号是___．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质判断．

∵当AP⊥CE，∠C＝60°，

∴∠PAC＝30°，

∵B是线段AC的中点，

∴AB＝PB，

∴∠APB＝∠PAC＝30°，故①正确；

当CP＝AC时，∠C＝60°，

∴三角形APC为等边三角形，

∵B是线段AC的中点，

∴∠APB＝∠CPB＝30°，故②正确；

在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P有2个，一个是∠APC＝90°，另一个是∠PAC＝90°；故③错误；

在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P有1个，即AC＝PC＝AP，故④正确；

故答案为①②④．