Question

在下面的一排小方格中，除已知的数外，其余的小方格中的每个字母代表一个有理数，已知其中任何三个连续方格中的有理数之和为23．

（1）求T+H+A+N+K的值；
（2）分别求出T，H的值；
（3）在经历了问题（2）的解答后，请你说明小方格中的数的排列规律，并猜想：小方格中第2009个数应是多少？

Answer 1

解：（1）∵任何三个连续方格中的有理数之和为23，
∴T+（-12）+H=23，A+N+K=23，
∴T+（-12）+H+A+N+K=46，
解得T+H+A+N+K=58；

（2）∵（-12）+H+A=H+A+N=23，
∴N=-12，
∵N+K+8=23，
∴K=23-（-12）-8=27，
∴A=23-N-K=23-（-12）-27=8，
H=23-（-12）-A=23+12-8=27，
T=23-（-12）-H=23+12-27=8，
∴T，H的值分别为8，27；

（3）小方格的数由8、-12、27依次反复循环出现，
∵2009÷3=669余2，
∴第2009个数与第二个相同，应是-12．
分析：（1）根据相邻的三个连续方格中的有理数的和等于23，求出前三个数的和，以及第4、5、6三个数的和，计算即可得解；
（2）依次求出N=-12，再求出K的值，然后求出A，再分别求出H、T即可；
（3）根据计算不难发现，小方格中的数三个为一组依次循环，用2009除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．
点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，准确理解任何三个连续方格中的有理数之和为23是解题的关键，也是本题的难点．