Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正确的结论的个数（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用平行线的性质角、平分线的定义、相似三角形的判定和性质一一判断即可．

解：∵PQ∥AB，

∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，

∴∠QBD＝∠BDQ，

∴QB＝QD，

∴△BQD是等腰三角形，故①正确，

∵QD＝DF，

∴BQ＝PD，故②正确，

∵PQ∥AB，

∴＝，

∵AC与BC不相等，

∴BQ与PA不一定相等，故③错误，

∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，

∴CD＝QD＝DP，

∵△ABC∽△PQC，

∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正确，

故选：C．