．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.
（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设，则k= ；
（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．
解：（1）k=1； ……………………………2分
（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q.
由题意，tan∠BAC=，
∴ .
∵ D、E、B三点共线，
∴ AE⊥DB.
∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°,
∴ ∠QBC=∠EAQ.
∵ ∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，
∴ ∠ECA=∠BCG.
∴ .
∴ .
∴ GB=DE.
∵ F是BD中点，
∴ F是EG中点.
在中，
,
∴ . ……………………………5分
（3）情况1：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，
∵∠ACB=90°， tan∠BAC=，且BC= 6,
∴AC=12，AB=.
∵M为AB中点，∴CM=,
∵AD=，
∴AD=.
∵M为AB中点，F为BD中点，
∴FM== 2.
∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=…6分
情况2：当AD=时，取AB的中点M，
连结MF和CM，
类似于情况1，可知CF的最大值为.…………………………7分
综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的
三等分点时，线段CF的长度取得最大值为.……………………8分
解析:略
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求⊙O的半径．
如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，点D是AB的中点，点O是△ABC的重心，则OD的长为（ ）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（ ）