Question

“五一”期间，甲、乙两个家庭到300 km外的风景区“自驾游”，乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发0.5 h（从甲家庭出发时开始计时），甲家庭开始出发时以60 km/h的速度行驶．途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y_甲（km）、y_乙（km）与时间x（h）之间的函数关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了______h；
（2）甲家庭到达风景区共花了多少时间；
（3）为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车的路程不超过15 km，请通过计算说明，按图所表示的走法是否符合约定．

Answer 1

解：（1）由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了：2-1=1（h）；
故答案为：1．

（2）∵乙用了6.5-0.5=6h行驶了300km，
∴乙的速度为：300÷6=50（km/h），
∴y_乙=50（x-0.5）=50x-25．
∵甲乙家庭相遇在C，
∴当x=5时，y=225，
即得点C（5，225）．
由题意可知点B（2，60），
设BD所在直线的解析式为y=kx+b，
∴．解得．
∴BD所在直线的解析式为y=55x-50．
当y=300时，x=．
答：甲家庭到达风景区共花了h．

（3）符合约定．
由图象可知：甲、乙两家庭第一次相遇后在B和D相距最远．
在点B处有y_乙-y=-5x+25=-5×2+25=15≤15；
在点D有y-y_乙=5x-25=≤15．
分析：（1）直接根据图象上与x轴平行的部分可得到停留的时间为1h；
（2）设BE所在直线的解析式为y=kx+b，利用待定系数法解得y=55x-50．当y=300时，x=．
（3）由图象可知：甲、乙两家庭第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y_乙-y=-5x+25=-5×2+25=15≤15；在点D有y-y_乙=5x-25=≤15．所以符合约定．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．