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    【题目】阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在，半径为的圆的方程可以写为：， 如：圆心在，半径为5的圆方程为：

    （1）填空：以为圆心，为半径的圆的方程为______；

    （2）根据以上材料解决下列问题：如图2， 以为圆心的圆与轴相切于原点，是上一点，连接，作垂足为，延长交轴于点，已知．

    ①连接，证明是的切线；

    ②在上是否存在一点，使？若存在，求点坐标，并写出以为圆心，以为半径的的方程；若不存在，说明理由．

    【答案】（1）；（2）①见解析；②存在，以为圆心，以为半径的方程为．

    【解析】

    （1）根据阅读材料中的定义求解；
    （2）①根据垂径定理由BD⊥OC得到CD=OD，则BE垂直平分OC，再根据线段垂直平分线的性质得EO=EC，则∠EOC=∠ECO，加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根据切线的判定定理得到EC是⊙B的切线；
    ②由∠BOE=∠BCE=90°，根据圆周角定理得点C和点O都在以BE为直径的圆上，即当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，则sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，利用正弦的定义计算出BE=5，利用勾股定理计算出OE=4，则E点坐标为（0，4），于是得到线段BE的中点P的坐标为，然后写出以P为圆心，以为半径的⊙P的方程．

    （1）根据题意可得：以为圆心，为半径的圆的方程为

    故答案为：

    （2）①

    垂直平分，

    ，

    是的切线

    ②存在，

    点和点都在以为直径的圆上，

    当点为的中点时，满足

    点坐标为

    在中，

    点坐标为，

    线段BE的中点的坐标为，

    以为圆心，以为半径的的方程为

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    （1）求抛物线表达式；

    （2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；

    （3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．

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    （2）在图中画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；

    （3）连接，请直接写出的值．

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    A.B.C.D.

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