Question

我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（　　）

A．20

B．19

C．18

D．17

Answer 1

分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m³的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数313的是从3开始的第156个数，然后确定出156所在的范围即可得解．

解答：解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m³有m个奇数，
所以，到m³的奇数的个数为：2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

，
∵2n+1=313，n=156，
∴奇数313是从3开始的第156个奇数，
∵

(17+2)(17-1)

2

=152，

(18+2)(18-1)

2

=170，
∴第156个奇数是底数为18的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=18．
故选C．

点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．