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    两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合，将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点。
    （1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
    （2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③，探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
    （3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI。
    解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH；
    （2）；
    证明：∵，∴；
    ∴F1C=H1C，
    又CD1=CA，
    ∴CD1-F1C=CA-H1C，即；
    （3）连结CG1，在△D1G1F1和△AG1H1中，
    ∵，
    ∴，
    ∴，
    又∵，
    ∴，
    ∴∠1=∠2，
    ∵∠B=60°，∠BCF=30°，
    ∴∠BFC=90°，
    又∵∠DCE=90°，
    ∴∠BFC=∠DCE，
    ∴BA∥CE，
    ∴∠1=∠3，
    ∴∠2=∠3，
    ∴G1I=CI。
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    （1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
    （2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
    （3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．
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    （3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．

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    （1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
    （2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
    （3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．

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    科目：初中数学 来源：2012届吉林省松原市扶余县九年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

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    （2）将图（2）中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图（3），探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
    （3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年吉林省松原市扶余县九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．

     

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