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    【题目】某校组织学生到恩格贝和康镇进行研学活动，澄澄老师在网上查得，和分别位于学校的正北和正东方向，位于南偏东37°方向，校车从出发，沿正北方向前往地，行驶到15千米的处时，导航显示，在处北偏东45°方向有一服务区，且位于，两地中点处．

    （1）求，两地之间的距离；

    （2）校车从地匀速行驶1小时40分钟到达地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？

    （参考数据：，，）

    【答案】（1）105（2）校车没有超速

    【解析】

    （1）作于．由题意，可得，设千米，在中，，可求x;（2）在中，（千米），（千米），可比较速度关系.

    （1）如图，作于．

    由题意，可得，设千米，

    ∵点是的中点，，

    ∴千米，

    在中，，

    ∴，

    ∴，

    ∴（千米），（千米），（千米），

    ∴（千米）．

    （2）在中，（千米），

    ∴（千米），

    ∵千米/小时，

    ∵，

    ∴校车没有超速．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是上的两个定点，为优弧上的动点，过点作交射线于点，过点作，点在上，且．

    （1）求证：与相切；

    （2）已知：

    ①若，求的长；

    ②当两点间的距离最短时，判断四点所组成的四边形的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段OE⊥OF，且与边AD、AB交于点E、F．

    （1）求证：OE＝OF；

    （2）连接EF，交AC于点H，若HF：AF＝：2，求OH：EF；

    （3）若E、F分别在DA、AB延长线上，OE与AB交于点M，若△MOF∽△EAF，AF＝1，求正方形ABCD的边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在△中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．

    （1）求证：四边形BCEF是菱形；

    （2）若，，求菱形BCEF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书，每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高20元，花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同．

    （1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；

    （2）宣和中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】求证：菱形的对角线互相垂直平分．

    （1）如图所示，等边△ABC，求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

    （2）在现有的图形上，连接BD交AC于点O，并据此写出已知，求证和证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，，若，则的度数是（ ）．

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

    (1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；

    (2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；

    (3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

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