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    ?ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF：AD=1：3，EF交AC于G．若AC=20，则AG=________．

    4
    分析：首先求证出EO∥BC，得到EO=BC，然后根据平行线的性质求证出△AFG∽△OEG．进而得到，因为AF：AD=1：3，AD=BC，所以，即，从而求出AG的值．
    解答：解：设AC的中点为O，连接EO，又E是AB的中点，
    ∴EO∥BC，，
    又AD∥BC，
    ∴AF∥EO，
    ∴△AFG∽△OEG，
    ∴．
    ∵AC=20，O是中点，
    ∴OA=10，则GO=10-AG
    ∵AF：AD=1：3，
    AD=BC，
    ∴=，
    ∴．
    解得AG=4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查平行线的性质以及相似三角形的性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、在?ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则?ABCD的各内角度数分别为
    50°，130°，50°，130°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD中，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E，若CE=1，则AB长为（　　）
    A、
    		2
    +1
    B、
    		2
    C、
    		2
    +2
    D、2-
    		2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：矩形ABCD中，E是CD中点，连接AE并延长交BC延长线于F，M是DF中点，连接CM．
    求证：CM=
    12
    BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30°，AE=2，则矩形ABCD的面积为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．
    探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC={90°}+
    1
    2
    ∠A，理由如下：
    ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠2=
    1
    2
    ∠ACB
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=
    1
    2
    （180°-∠A）=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
    1
    2
    ∠A）=90°+
    1
    2
    ∠A
    （1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
    （2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
    （3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

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