Question

如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，若AB=3，AD=4，BE=2．
（1）求证：△ABE∽△ADF；　　　　
（2）求CF的长．

Answer 1

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，又由AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，可得∠BEA=∠DFA=90°，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：△ABE∽△ADF；　
（2）由△ABE∽△ADF，根据相似三角形的对应边成比例，易求得DF的长，继而求得CF的长．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，DC=AB=3，
又∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠BEA=∠DFA=90°，
∴△ABE∽△ADF；

（2）解：∵△ABE∽△ADF，
∴

AB

AD

=

BE

DF

，
∵AB=3，AD=4，BE=2，
即DF=

BE•AD

AB

=

8

3

，
∴CF=CD-DF=3-

8

3

=

1

3

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．