Question

如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=

2

x

（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会逐渐

 

．

Answer 1

分析：∵△OAB的OA长度已经确定，∴只要知道点B到OA边的距离d就可知道△OAB 的面积变化情况【△OAB 的面积=

1

2

0A•d】，而点B到OA边的距离d即为点B的纵坐标，∵点B是双曲线y=

2

x

（x＞0）上的一个动点，在（x＞0）第一象限y随x的增大y值越来越小，即d值越来越小，故△OAB 的面积减小．

解答：解：设B（x，y）．
∴S_△OAB=

1

2

0A•y；
∵OA是定值，点B是双曲线y=

2

x

（x＞0）上的一个动点，双曲线y=

2

x

（x＞0）在第一象限内是减函数，
∴当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，
∴S_△OAB=

1

2

0A•y会随着x的增大而逐渐减小．
故答案是：减小．

点评：本题考查了反比例函数的性质：对于反比例函数y=

k

x

，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．