Question

20、如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AC=DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AD=DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据SAS可得△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等，再结合已知不难求得结论．
（2）根据SAS可得△ABD≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等，再结合已知不难求得结论．

解答：解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A=∠D=90°．
又∵AB=CD，AC=DE，
∴△ABC≌△DCE．
∴∠B=∠DCE．
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°．
∴∠BCE=90°，即BC⊥CE．

（2）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A=∠CDE=90°．
又∵AB=CD，AD=DE，
∴△ABD≌△DCE．
∴∠B=∠DCE．
∵∠B+∠ADB=90°，
∴∠ADB+∠DCE=90°．
BD⊥CE．

点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理等求解，移动题目这几年常常考，要注意掌握．