Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=

2

，D是BC的中点，且∠ADC=45°，求△ABC的周长．（结果保留根号）

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：先根据∠C=90°，∠ADC=45°得出AC=DC，再根据D是BC的中点得出BD=DC在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB的长，进而得出结论．

解答：解：∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴AC=DC，
∵AC=

2

，
∴DC=

2

，
∵D是BC的中点
∴BD=DC=

2

∴BC=2

2

在Rt△ABC中，根据勾股定理
AB=

BC2+AC2

=

(2 2 )2+( 2 )2

 =

10

，
∴△ABC的周长：AC+BC+AB=

2

+2

2

+

10

=3

2

+

10

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．