Question

已知直线y=-2x+3与抛物线y=x²相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于

 

．

Answer 1

分析：首先由直线y=-2x+3与抛物线y=x²相交联立方程，求得A、B两点坐标，再由两点向x轴作垂线，利用梯形及三角形面积计算方法即可解答．

解答：解：如图，直线y=-2x+3与抛物线y=x²相交，
即x²=-2x+3，
解得x₁=1，x₂=-3，
因此交点坐标为A为（1，1），B为（-3，9），
作AA₁，BB₁分别垂直于x轴，垂足为A₁，B₁，
∴S_△OAB=S_梯形AA1B1B-S_△AA1O-S_△BB1O，
=

1

2

×（1+9）×（1+3）-

1

2

×1×1-

1

2

×9×3，
=6．
故填6．

点评：此题考查一次函数与二次函数交点问题，以及梯形及三角形面积计算方法．