Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC平行于x轴，AB=6，点A的横坐标为2，反比例函数y=

18

x

（x＞0）的图象经过点A、C．
（1）求点A的坐标；
（2）求点B、D所在直线的函数关系式；
（3）若点P（p，-

3

2

p+12），是否存在实数p，使得S_△PAB=12？若存在，请直接写出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）把点A的横坐标代入反比例函数解析式计算即可求出点A的纵坐标，从而得解；
（2）先求出点B的纵坐标，即为点C的纵坐标，进而得出D点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据（1）、（2）中所求A，C点的坐标得出直线AC的解析式，进而得出P点的位置，再利用三角形面积公式求出P的值．

解答：解：（1）∵点A在反比例函数y=

18

x

的图象上，
∴y=

18

2

=9，
∴点A的坐标是（2，9）；

（2）∵BC平行于x轴，且AB=6，
∴点B纵坐标为9-6=3，点C纵坐标为3，
∴B点坐标为：（2，3），
∵点C在反比例函数y=

18

x

的图象上，
∴x=

18

3

=6，
∴点C的坐标是（6，3），
∴D点坐标为：（6，9），
设经过点B、D所在直线的函数关系式为y=ax+c，

9=6a+c 3=2a+c

解得：

a= 3 2 c=0

，
∴B、D所在直线的函数关系式为：y=

3

2

x；

（3）设经过点A、C所在直线的函数关系式为y=kx+b，
可得

9=2k+b 3=6k+b

，
解得

k=- 3 2 b=12

，
∴AC所在直线的函数关系式为y=-

3

2

x+12，
∵点P（p，-

3

2

p+12），
∴p在直线AC上，
∵AB=6，S_△PAB=12，
∴P到AB的距离为4，
∴当P点横坐标为：6时或-1时符合要求，
∴满足条件的p的值为6或-1．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，矩形的对边相等的性质和三角形面积求法等知识，得出P点的位置是解题关键．