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    （本小题10分） 在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．

    （Ⅰ）求直线AB的解析式；

    （Ⅱ）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；

    （Ⅲ）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既垂直于直线AB又平分△AFH的面积，求直线m的解析式．

     

    【答案】

    解：（1）设直线AB的解析式为．

    将直线与x轴、y轴交点分别为（－2，0），（0，），

    沿x轴翻折，则直线、直线AB

    与x轴交于同一点（－2,0），

    ∴A（－2,0）．

    与y轴的交点（0，）与点B关于x轴对称，

    ∴B（0，），

    ∴

    解得，．

    ∴直线AB的解析式为 ．·························································· 3分

    （2）设平移后的抛物线的顶点为P（h，0），             

    则抛物线解析式为：=．     

    ∴D（0，）．   ………4分

    ∵DF∥x轴，

    ∴点F（2h，），   ………5分

    又点F在直线AB上，

    ∴．     ………6分

    解得 ，．

    ∴抛物线的解析式为或．………7分

    （3）过M作MT⊥FH于T，

    ∴Rt△MTF∽Rt△AGF．

    ∴．

    设FT=3k，TM=4k，FM=5k．

    则FN=－FM=16－5k．……………8分

    ∴．

    ∵=48，

    又．

    ∴．

    解得或（舍去）．

    ∴FM=6，FT=，MT=，GN=4，TG=．

    ∴M（，）、N（6，－4）．

    ∴直线MN的解析式为：．······················································ 10分

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求直线AB的解析式；

    （Ⅱ）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；

    （Ⅲ）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既垂直于直线AB又平分△AFH的面积，求直线m的解析式．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙

    O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A，

    B两点的坐标分别为A(0，2)，B(-2，0).

    （1）求C，D两点的坐标.

    （2）求证：EF为⊙O1的切线.

    （3）探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.

     

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    科目：初中数学 来源：2011年滨海新区大港初中毕业生学业考试第一次模拟试卷数学 题型：解答题

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    （Ⅰ）求直线AB的解析式；
    （Ⅱ）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
    （Ⅲ）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既垂直于直线AB又平分△AFH的面积，求直线m的解析式．

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（湖南娄底卷）数学 题型：解答题

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    O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A，
    B两点的坐标分别为A(0，2)，B(-2，0).
    （1）求C，D两点的坐标.
    （2）求证：EF为⊙O1的切线.
    （3）探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（四川内江卷）数学 题型：解答题

    （本小题10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙

    O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A，

    B两点的坐标分别为A(0，2)，B(-2，0).

    （1）求C，D两点的坐标.

    （2）求证：EF为⊙O1的切线.

    （3）探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.

     

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