如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC于点D,点E在边AB上运动,过点E作EF∥BC与边AC交于点F,连结FD,以EF、FD为邻边作▱EFDG,当▱EFDG与△ABC重叠部分为△ABC的面积的时,线段EF的长为 .
6﹣2或3+ .
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】由FE与BC平行,得到△AFE与△形ABC相似,根据相似三角形的性质即可得到结论,注意对重叠部分形状进行分类讨论.
【解答】解:∵AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC,
∴BD=BC=6,
∴AD==8,
∴S△ABC=×12×8=48,
∵▱EFDG与△ABC重叠部分为△ABC的面积的,
∴S四边形EFDG=48=16,
设AD,EF交于H,
∵FE∥BC,
∴△AFE∽△ABC,
∴==,
∴AH=,
∴HD=8﹣,
①当重叠面积为平行四边形时(如图),
S重叠=S四边形EFDG=EF•DH=EF(8﹣)=16,
∴EF=6﹣2(6+2不合题意,舍去),
②当重叠面积为梯形时(如图)
S重叠=S梯形EFDB==16
解得EF=3+(3﹣不合题意,舍去);
故答案为:6﹣2或3+.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的面积,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
某校对该校七年级(1)班全体学生的血型做了一次全面调查,根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)该校七年级(1)班有多少名学生.(2分)
(2)求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数.(3分)
(3)将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整.(2分)
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,抛物线 y= ax 2+bx +c (a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设 P= a- b+ c,则 P 的取值范围是( )
(A)-4<P <0 (B)-4<P<-2 (C)-2<P<0 (D)-1<P<0
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科目:初中数学 来源: 题型:
英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况,从各板随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试,王老师将该组测试的乘积分甲,乙,丙,丁四个等级进行统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图:
(1)求丙等级所对扇形的圆心角,并将条形统计图补充完整;
(2)该组达到甲等级的同学只有1位男同学,王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率;
(3)请你估计该校八年级学生工360人中,属于丙等级的学生为多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
来自宁波轨道交通部门的统计数据显示,轨道2号线开通30天,轨道1号线和2号线的总客流量约663万人次,将数据663万用科学记数法表示为( )
A.0.663×107 B.663×104 C.6.63×107 D.6.63×106
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科目:初中数学 来源: 题型:
人类的血型一般可分为A,B,AB,O型四种,宁波市中心血战2015年共有8万人无偿献血,血战统计人员由电脑随机选出20人,血型分别是:
O,A,O,B,O,A,A,AB,A,O,O,B,AB,B,O,A,O,B,O,A.
(1)请设计统计表分类统计这20人各类血型人数;
(2)若每位献血者平均献血200毫升,一年中宁波市各医院O型血用血量约为6×106毫米,请你估计2015年这8万人所献的O型血是否够用?
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科目:初中数学 来源:2015-2106学年江苏省东部八年级上学期期末数学试卷(解析版) 题型:解答题
将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中,使直角顶点C与点(1,0)重合,点A的坐标为(-2,1).
(1)求△ABC的面积S;
(2)求直线AB与y轴的交点坐标.
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