Question

某单位在七月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的总费用为

2250m

元，乙旅行社的总费用为

2400（m-1）

元；（用含有m的代数式表示，并化简）
（2）假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果该单位计划组织员工在七月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为

7a

．（用含a的代数式表示，并化简）
（4）假如这七天的日期之和为49的倍数，则他们可能于七月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）

Answer 1

分析：（1）根据甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠，则甲旅行社的费用=m×3000×0.75，乙旅行社的费用=（m-1）×3000×0.8；
（2）把m=20分别代入（1）的代数式中进行计算，然后比较大小；
（3）这七天的日期之和为a-3+a-2+a-1+a+a+1+a+2+a+3=7a；
（4）讨论：当7a=49时；当7a=49×2时；当7a=49×3时；当7a=49×4时，分别求出a的值，再根据实际问题确定a的值，然后再计算a-3确定号出发日期．

解答：解：（1）甲旅行社的费用=m×3000×0.75=2250m；
乙旅行社的费用=（m-1）×3000×0.8=2400（m-1）；

（2）∵当m=20时，2250m=2250×20=45000（元）；2400（m-1）=2400×（20-1）=45600（元），
而45000＜45600，
∴选择甲公司比较优惠；

（3）由题意得，a-3+a-2+a-1+a+a+1+a+2+a+3=7a；

（4）当7a=49时，a=7，则a-3=4；
当7a=49×2时，a=14，a-3=11；
当7a=49×3时，a=21，a-3=18；
当7a=49×4时，a=28，a-3=25；
当7a=49×5时，a=35＞31，不合题意
所以他们可能于4号，11号，18号或25号出发．

故答案为：2250m，2400（m-1）；7a．

点评：本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．