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    （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

    【小题1】（1）求梯形ABCD的面积；
    【小题2】（2）当P点离开D点几秒后，PQ//AB；
    【小题3】（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，求点P从点D运动的时间?





    【小题1】（1）如图1，分别过点、作于，作于F，于是。
    ∵，由勾股定理，得。
    ∴
    【小题2】（2）如图2，当时，过点作交于，
    显然，，
    ∴，。
    设当P点离开D点秒后，PQ//AB，则
    ，解得：。
    即当P点离开D点秒后，PQ//AB。
    【小题3】（3）分两种情形讨论：
    第一种情形：如图3，设当P点离开D点秒后，，过点作交于。
    则。
    ∴，即。
    解得： （秒）
    第二种情形：如图4，当时，设P点离开D点秒，过点作交于。则有
    ，即。
    解得：（秒）
    综上所述，当点离开点秒或秒时，是直角三角形

    解析

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    【小题2】（2）以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1
    与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大
    后的△A1B1C1；（所画△A1B1C1与△ABC在点P同侧）；
    【小题3】（3）经过A1、B1、C1三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平
    移得到？请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：2012届河南省商丘市九年级上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    在图1至图3中，直线MN与线段AB相交
    于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

    【小题1】（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD
    的数量关系和位置关系；
    【小题2】（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
    图2，其中AO = OB．
    求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
    【小题3】（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
    图3，求的值．

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