Question

已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于D，E两点，两条直线交于点C．
（1）判断△BCE是否为直角三角形？说明理由；
（2）计算△ACD外接圆的面积．

Answer 1

解：（1）过点C作CF⊥BE于E．
∵直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于D，E两点，两条直线交于点C，
∴A（4，0），B（0，2），C（，），D（，0），E（0，-1），
∴BF=，EF=OF+OE=+1=，CF=，
∴==，
∴△CBF∽△ECF，
∴∠BCE=90°；

（2）∵A（4，0），D（，0），
∴AD=4-=，
∵△ACD是直角三角形，
∴△ACD外接圆的半径=×=，
∴△ACD外接圆的面积=π×（）²=．
分析：（1）过点C作CF⊥BE，再根据直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于D，E两点，两条直线交于点C可求出A、B、C、D、E各点的坐标，再由相似三角形的性质得出△CBF∽△ECF即可得出结论．
（2）先根据A、D两点的坐标求出AD的长，再根据直角三角形外接圆的半径是斜边的中点求出△ACD外接圆的半径，进而可求出其面积．
点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到相似三角形的判定定理及性质，直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．