Question

（1）a，b，c在数轴上的位置如图，则

1

a-b

，

1

c-b

，

1

a-c

中最大的数是

 

（2）当x=

 

时代数式10-（x-2）²有最大值．|x+1|+|x-1|的最小值是

 

（3）观察探索：购买五种教具a、b、c、d、e的件数和用钱总数如下表所示：

件数（件）	a	b	c	d	e	总钱数（元）
第一次购买件数	1	3	4	5	6	1995
第二次购买件数	1	5	7	9	11	2984

那么购买每种教具各一件共需

 

钱．

Answer 1

分析：（1）a-b＜0，c-b＞0，a-c＜0因为正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，所以正数的倒数最大；
（2）10-（x-2）²要取最大值，就是x=2的时候；讨论x的取值化简|x+1|+|x-1|可得

2x x≥1 2 -1＜x＜1 -2x x≤-1

故可看到每种情况的最小值都是2；从表格可看出2（a+3b+4c+5d+6e）-（a+5b+7c+9d+11e）=a+b+c+d+e=2×1995-2984=1006，可看出每种教具共需1006元．

解答：解：（1）a-b＜0，c-b＞0，a-c＜0因为正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，所以正数的倒数最大，∴

1

c-b

最大；
（2）10-（x-2）²要取最大值，就是x=2的时候，讨论x的取值化简|x+1|+|x-1|可得

2x x≥1 2 -1＜x＜1 -2x x≤-1

故可看到每种情况的最小值都是2．
（3）从表格可看出2（a+3b+4c+5d+6e）-（a+5b+7c+9d+11e）=a+b+c+d+e=2×1995-2984=1006，可看出每种教具共需1006元．
故答案为：

1

c-b

；2；2；1006．

点评：本题考查非负数的性质，偶次方以及倒数和数比较大小等知识点．